O estressede deslocamento depende do módulo de cisalhamento, G, a magnitude doHambúrgueres vetor, b, e a densidade de deslocamento, {\displaystyle \rho _{\perp }}
onde {\displaystyle \tau {{0}}{0}} é a resistência intrínseca do material com baixa densidade de discordância e {\displaystyle \alpha }é um fator de correção específico para o material.
Conforme mostrado na Figura 1 e na equação acima, o encruamento tem uma dependência de meia raiz no número de discordâncias. O material exibe alta resistência se houver altos níveis de discordâncias (maiores que 1014 discordâncias por m2) ou nenhuma discordância. Um número moderado de discordâncias (entre 107 e 109 discordâncias por m2) normalmente resulta em baixa resistência.
Exemplo
Para um exemplo extremo, em um teste de tração, uma barra de aço é tensionada até pouco antes da distância em que normalmente fratura. A carga é liberada suavemente e o material alivia parte de sua tensão diminuindo o comprimento. A diminuição do comprimento é chamada de recuperação elástica, e o resultado final é uma barra de aço endurecida pelo trabalho. A fração do comprimento recuperado (comprimento recuperado/comprimento original) é igual à tensão de escoamento dividida pelo módulo de elasticidade. (Aqui discutimosestresse verdadeiro(para compensar a redução drástica no diâmetro neste teste de tração.) O comprimento recuperado após a remoção de uma carga de um material pouco antes de ele quebrar é igual ao comprimento recuperado após a remoção de uma carga pouco antes de ele entrar em deformação plástica.
A barra de aço endurecida pelo trabalho tem um número grande o suficiente de discordâncias para que a interação do campo de deformação impeça toda a deformação plástica. A deformação subsequente requer uma tensão que varia linearmente com avariedadeobservado, a inclinação do gráfico de tensão versus deformação é o módulo de elasticidade, como de costume.
A barra de aço endurecida pelo trabalho fratura quando a tensão aplicada excede a tensão de fratura usual e a deformação excede a deformação de fratura usual. Isso pode ser considerado o limite elástico e otensão de escoamentoagora é igual atenacidade à fratura, o que é, naturalmente, muito maior do que a tensão de escoamento de um aço não endurecido.
A quantidade de deformação plástica possível é zero, o que é obviamente menor do que a quantidade de deformação plástica possível para um material não endurecido por trabalho. Assim, a ductilidade da barra trabalhada a frio é reduzida.
Cavitação substancial e prolongada também pode produzir endurecimento por deformação.
Além disso, os joalheiros construirão anéis estruturalmente sólidos e outros objetos vestíveis (especialmente aqueles usados nas mãos) que exigem muito mais durabilidade (do que brincos, por exemplo) utilizando a capacidade de um material de ser endurecido por trabalho. Enquanto a fundição de anéis é feita por uma série de razões econômicas (economizando muito tempo e custo de mão de obra), um mestre joalheiro pode utilizar a capacidade de um material de ser endurecido por trabalho e aplicar alguma combinação de técnicas de conformação a frio durante a produção de uma peça.
